NMBT Group. Новые медико-биологические технологии.


Изучение изменений пространственно-временных характеристик
импульсного сложно модулированного электромагнитного поля
крайне низкой и инфранизкой частот в живых тканях
головного мозга животных

В данном разделе представлен способ изучения некоторых характеристик ИСМ ЭМП непосредственно в тканях головного мозга крыс. В основу способа положено исследование, заключающееся в том, что с помощью миниатюрной измерительной индуктивности, ориентированной в декартовой системе координат, определяются направления и модули векторов магнитной индукции (внешнего генератора поля), проходящих через ограниченный объем тканей мозга, одновременно устанавливаются величины "магнитных зарядов" и их местоположение, а также измеряются амплитудно-частотные характеристики "вторичного" электромагнитного поля, наведенного на измерительной индуктивности за счет токов смещения.

Для целей совместного анализа электрического и магнитного полей одного и того же генератора удобно использовать идеализированные точечные генераторы или, как их представляют физики, магнитные заряды по аналогии с электрическими зарядами, известными в законе Кулона, т. е. для характеристики магнитного поля широко применяют более простую и хорошо разработанную теорию скалярного потенциала.

Следовательно к простейшим источникам магнитного поля условно относят точечный магнитный заряд, магнитный диполь и схематический магнит. При построении дипольного источника рассматривают два униполярных источника, имеющих равные по абсолютной величине, но противоположные по знаку моменты (полные токи), отсюда сила взаимодействия двух точечных магнитных зарядов в воздухе, практически, как и в вакууме, прямо пропорциональна произведению величины магнитных зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Из этого вытекает, что магнитная индукция, напряженность и потенциал точечного заряда должны определяться выражениями:


Модули составляющих вектора Н по осям декартовой системы координат x, y, z могут быть определены дифференцированием потенциала по координатам:


Модуль полного вектора может быть вычислен по составляющим:


При измерениях собственных и взаимных индуктивностей использовалось понятие среднего геометрического расстояния, которое позволило определить энергию воздействия внешнего источника поля (L1) в точках а и b, совпадающих с центральной осью измерительной индуктивности L на расстоянии 1 и 2 (рис. 1, А).

Характеристику наведенного поля в измерительной индуктивности, находящейся, например, в плоскости У (рис.1, В ), можно установить как поле магнитного диполя, представив этот диполь как совокупность двух точечных магнитных зарядов +m и -m, удаленных друг от друга на расстоянии 2l (длина измерительной индуктивности 3 мм, диаметр 1 мм). Это расстояние намного меньше, чем до исследуемой точки Т (x, y, z). Отсюда потенциал магнитного поля в точке Т (x, y, z) можно определить на основании |принципа суперпозиции как сумму потенциалов двух точечных магнитных зарядов. Очевидно,


где Z1 и Z2 - расстояние до точки Т (х, у) от северного и южного концов измерительной индуктивности. Выражение справедливо для среды с диамагнитными свойствами.

Выражения, определяющие модули, составляющие вектор Н и Hx и Нy могут быть найдены дифференцированием функции U(x,y) по х и по у:


где М=2 lm - магнитный момент диполя.

Поскольку миниатюрная измерительная ивдуктивность, погруженная в ткани головного мозга или находящаяся на поверхности оболочки мозга, имеет длину в несколько раз меньшую расстояния до точки Т (в глубине мозга), то, в соответствии с пропорцией Z=3l, вычисленное поле от реального будет отличаться не более чем на 6% .

Для определения величины магнитного заряда, а в конечном итоге проведения анализа изменений основных параметров ЭМП в тканях головного мозга осуществлялось последовательное вращение от 0 до 90°, т.е. от первого главного положения:


Сравнивая эти выражения, нетрудно заметить, что при одинаковом расстоянии Z модуль вектора в первом главном положении будет в 2 раза больше, чем во втором. Если взять измерительную индуктивность, расположенную в плоскости Х, то вектор в первом главном положении совпадет с осью измерительной индуктивности, а во втором будет противоположен ей. При расположении измерительной индуктивности в плоскости У положение вектора и осей будет обратное.

Для анализа изменений параметров ЭМП внутри живых тканей головного мозга следует учесть, что достаточно обоснованная модель реального измерения должна включать как внутренние неоднородности мозга, так и "внешнюю" неоднородность, обусловленную тем, что мозг является объемным проводником, окруженный со всех сторон непроводящей средой - воздухом. Кроме того ткани головного мозга (внутри проводника) имеют неоднородные области, в которых расположены электрические генераторы, которые способны повлиять на токи смещения в измерительной индуктивности. Следует также допустить, что мозг состоит из определенного числа соприкасающихся однородных областей, соответствующих тканям, органам и жидкостям тела с известными значениями удельной электропроводности, и все пространство вокруг мозга - диэлектрик.

Так как удельная электропроводность является материальной константой, то эта величина может характеризовать многие основные физиологические процессы. Соответственно напряженность поля Н для любой точки пространства, располагающейся в глубине и находящейся в определенной плоскости измерения на расстоянии n, при радиусе r (расстояние до измерительной индуктивности от точки измерения Т) можно вычислить по формуле:


где J - ток индуктора излучателя L1, U - напряжение.

Величина наведенного вторичного тока J' на измерительных индуктивностях вычисляется через величину первичного тока:


где V - объем миниатюрной измерительной индуктивности; а - размер исследуемой ткани по горизонтали; q - диэлектрическая проницаемость.

Созданное вторичным током J` вторичное Н` воспринимается измерительными индуктивностями L2, L3, L4 и описывается формулой:


Приведенные формулы позволяют провести расчет интеграла для удаленных полусфер ЭМП, основанный на измерении вторичных силовых линий Н` и их направлений В`, т.е. позволяют определить динамику сопротивления исследуемого объема тканей головного мозга. Следовательно полученное вторичное поле Н несомненно промодулировано физиологическими процессами, происходящими в тканях головного мозга (рис.1, В). Таким образом, измерение параметров ЭМП в тканях головного мозга сводится к решению обратной задачи: по заданному "аномальному" полю, обусловленному вторичным Н`, находят параметры, ограниченного объема мозговой ткани, являющейся источником этой "аномалии", по распределению магнитных зарядов - ее намагниченности.

Решение так называемой обратной задачи позволяет в известном приближении оценить одновременно как форму (объем) исследуемого участка живой ткани, ограниченного высокоомной мембраной (оболочкой), так и динамический процесс физиологической активности.

При действии внешнего источника ЭМП на границах раздела тканей (неоднородностей) появятся магнитные заряды соответствующего знака, которые создадут свое размагничивающее поле Н` направленное навстречу внешнему полю. Отсюда форму тела (участка) можно определить из формулы:

где J -намагниченность среды, N -коэффициент размагничивания, изменяющийся от 0 до 1,

Например, у структуры, имеющей форму шара N=1/3. Это явление связано с характером распределения магнитных зарядов на поверхности исследуемого участка структуры мозга и во внутреннем объеме его. В связи с этим распределение их характеризуют поверхностной Р и объемной Р` плотностью. Из теории расчета магнитных полей следует, что


При однородной намагниченности расходимость вектора J будет равна нулю, но хорошо известно, что структуры головного мозга имеют различную намагниченность.

Физиологический процесс, происходящий в исследуемом участке ткани мозга, обусловлен колебательными явлениями, модулирующий характер которых воспринимается и интегрируется емкостными параметрами измерительной индуктивности - это приводит к пропорциональному токовому сдвигу. Для снижения энергии внешнего фазово - частотного шума ИСМ ЭМП, способного внести значительные искажения, применялся метод компенсации ЭМП с помощью L5.

Таким образом, исходя из вышеизложенного, измерение параметров внешнего источника ИСМ ЭМП непосредственно в тканях головного мозга в аспекте решения обратной задачи представляется следующим образом.

Источником "аномального" поля Н` является измерительная индуктивность, имеющая свои +-m (полюса), причем m=PS=JS, S - площадь торца измерительной индуктивности. Модуль полного вектора напряженности Н` такого источника в исследуемой точке головного мозга ("аномального" тела), имеющей свою анатомическую форму, может быть определен по закону Кулона:

Закон изменения модулей вертикальной У и горизонтальной Х cоставляющей этого вектора по профилю, проходящему через эпицентр измерительной индуктивности, будет определяться основными расчетными уравнениями, используемыми в компьютерной программе "Контур":

,

где h - глубина залегания анатомического тела; х - расстояние по профилю от эпицентра анатомического тела. Зная h, можно вычислить магнитный заряд, сосредоточенный на поверхности анатомического тела:

На рис. 3, Б показаны координатные величины h и х, с помощью которых определяется глубина и центр залегания исследуемой анатомической структуры головного мозга.

Под гексиналовым наркозом крысам в тканях головного мозга устанавливались 1-3 миниатюрные катушки индуктивности, причем одна из них располагалась в горизонтальной плоскости х в сенсомоторной области коры больших полушарий, другая в плоскости у с направлением в глубь головного мозга (рис.1, Б). Выводы от катушек индуктивности через коммутатор 10 подсоединялись к входам приборов 5,6,7, а выходы этих приборов согласно инструкции по эксплуатации соединялись с двухлучевым осциллографом С1-83 и 4ЭЭГ-1 (рис. 2), последний использовался в качестве чувствительного самописца для контроля угла положения индуктора-издучателя L1, регистрации изменения фазы и амплитудно-частотной характеристики сигналов ЭМП (рис.2, 3, А). Для контроля за рабочей частотой измерителя разности фаз Ф2-16 и частотой исследуемого сигнала "аномального" ЭМП применялся частотомер чЗ-ЗЗ (рис. 2).

Регистрация параметров Н` осуществлялась с помощью С1-8З (рис. 2, 3, Б). Одна из измерительных индуктивностей, у которой плоскость положения совпадала с плоскостью вращения L1, кроме того выполняла роль индикатора положения индуктора-излучателя, при этом угол, указывал на направление вектора положения.

Для определения формы исследуемой анатомической структуры головного мозга, глубины ее расположения и величины магнитного заряда (магнитного момента) ориентируют стерео-таксическую систему координат с координатными параметрами излучающих и измерительных индукторов, при этом линия горизонтального плана (х) должна совпасть в пространстве с базисной линией (х`) в точке 0 (рис. 4, А,Б), тогда модули вертикальной составляющей у и горизонтальной составляющей x вектора Н` ("аномального" поля) будут иметь вид замкнутых эллипсоидов с соответствующими центрами с и с`. Величина линии от с` до базисной линии х' укажет, на какой глубине расположена исследуемая анатомическая структура головного мозга, а расстояние между с и с` -на относительные размеры структуры по вертикали.

Размер структуры по горизонтали можно определить, измерив отрезок х от центра векторов у и x до их максимумов. Масштабный шаг измерения h и х соответствует 0,1 мм:1 мв, при усилении осциллографа 10 мв/дел. Плотность и конфигурация эллипсоидов наращения указывает на динамику физиологических процессов, модулирующих Н`. Подтверждением факта модуляции является графическая запись частотно-фазовых инверсий "аномального" Н` (рис. 3, А). Далее вычисляется величина магнитного заряда (магнитного момента), возникшего в результате воздействия внешнего источника ИСМ ЭМП, по формуле:


Первый этап исследований проводился "ручным" способом, который описан выше. В последующем применялась компьютерная программа "Контур".

Для исследования и контроля за пространственно- временной характеристикой ИСМ ЭМП в тканях головного мозга возникла необходимость осуществить сравнительный анализ с распределением параметров этого поля в воздухе, в физрастворе, в каком-либо органическом соединении и т.д.

Известны многочисленные способы для измерения энергетических величин и направлений силовых линий магнитных и электромагнитных полей, в основе которых лежат различные физические принципы, например, эффект Холла, магнетронный эффект, эффект ядерного магнитного резонанса, способы измерения магнитного сопротивления, а для получения пространственной картины применяют моделирование магнитных и электрических полей.

Однако малые величины выходного сигнала существенно ограничивают разрешающую способность и чувствительность реализующих эти способы устройств, делают необходимым использование усилительной и специальной электронно-вычислительной техники. Поэтому при выделении полезного сигнала дляповышения точности использовался метод компенсации Н и Е в точке измерения по частоте и фазе, осуществленный с помощью L1 и L5.

С целью контроля за магнитной и электрической составляющими, направлением индукции, распределением силовых линий и, в конечном итоге, получением пространственной картины ИСМ ЭМП были использованы взаимно ориентированные миниатюрные измерительные индуктивности и чувствительные к МП датчики. Был также применен способ контроля за формой сигналов ИСМ ЭМП, необходимый при сравнительном анализе параметров поля на уровнях раздела воздух -ткани головы и головного мозга.

Контроль за параметрами ЭМП в воздухе осуществлялся непосредственно перед экспериментом, когда три одинаковые миниатюрные измерительные индуктивности устанавливались в декартовой системе координат, подобно тому как это делалось в тканях головного мозга, с сохранением условий, необходимых для проведения измерения.

Второй контроль проводился с физраствором, налитым в сосуд, объем которого приблизительно был равен объему головы животного, при этом система координат сохранялась в том же виде, как и при исследовании тканей мозга.

Третий вид контроля проводился с пластилином, имеющим форму головы крысы. Внутри слепка искусственно создавалась полость, внутрь которой накачивался раствор хлористого натрия, хлорного железа, крови.

Все три вида контроля анализировались в сравнительном плане с полученными результатами в экспериментах с головным мозгом, а результаты анализа обрабатывались на компьютере с применением программы "Контур".




Рис. 1. Схема расположения излучающих и приемных индуктивностей при
контрольных измерениях (А), во время эксперимента с головным мозгом крысы (Б) и
схема силовых линий поля, сформированного индуктивностями L1, L5,
индуцирующими процесс, модулирующий вторичное поле (В)


А

Б

Рис. 2. Общий вид установки (А) для исследования параметров ИСМ ЭМП в
тканях головного мозга крысы и блок-схема этой установки (Б)

А
Б
Рис. 3. Запись технических параметров с анализирующих приборов, а так же
параметры ИСМ ЭМП на излучающих индукторах (А) и приемных элементах (Б)
1- отметка времени; 2 -запись с измерителя разности фаз; 3 - АЧХ сигнал
(уровень сигнала 50 dB, частота меток 1 кГц, закон изменения ГКЧ в узкой
полосе частот- линейный, центральная частота измерения 7 кГц);
4 -отметка периода качания частоты ГКЧ - 0,008 с; 5 -инверсия сигнала ИСМ ЭМП
при вращении L1; L1 -угол положения; L2 -угол направления В``,
т -топографическая точка измерения состояния тканей мозга крысы (x, y)



Рис. 4. Топографическая система определения силовых линий ИСМ ЭМП в тканях
мозга крысы по векторным точкам вторичного поля В``. А -при исходном положении
индуктора-излучателя ИСМ ЭМП L1; Д - нулевой горизонтальный план (х);
ОО -фронтальный нулевой план (у); в -держатель верхней челюсти;
Т -топографическая точка; Б -положение L1 при определении топографической
точки в плоскости у (остальные обозначения как на рис.3)